**说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味,现...
问题详情:
**说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本.已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元;购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同.
(1)求这两种书的单价;
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半,且购买两种书的总价不超过1600元.请问有哪几种购买方案?哪种购买方案的费用最低?最低费用为多少元?
【回答】
(1)两种书的单价分别为35元和30元;(2)共有4种购买方案分别为:购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本;其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低,最低费用为1585元.
【解析】
(1)设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y,根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”和“ 购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”建立方程组求解即可;
(2)设购买《北上》的数量n本,则购买《牵风记》的数量为50-n,根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可.
【详解】
解:(1)设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y
由题意得: 解得
答:两种书的单价分别为35元和30元;
(2)设购买《北上》的数量n本,则购买《牵风记》的数量为50-n
根据题意得解得:
则n可以取17、18、19、20,
当n=17时,50-n=33,共花费17×35+33×30=1585元;
当n=18时,50-n=32,共花费17×35+33×30=1590元;
当n=19时,50-n=31,共花费17×35+33×30=1595元;
当n=20时,50-n=30,共花费17×35+33×30=1600元;
所以,共有4种购买方案分别为:购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本;其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低,最低费用为1585元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用,弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键.
知识点:一元一次不等式组
题型:解答题