不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为
问题详情：
不等式
对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为___________.
【回答】
【解析】
当
时，不等式是一次不等式，检验
的值是否符合题意，当
，且
时，不等式是二次不等式，不等式恒成立需满足
即可,两种情况求并集.
【详解】
注意到方程
的两根分别为
和
，于是讨论如下.
当
时，原不等式变为
，
显然对任意
不会恒成立，
所以
不适合题意.
当
时，原不等式变为
，
显然对任意
恒成立，
所以
适合题意.
当
，且
时，
依题意知应满足
（满足前提条件）.
综上知，所求实数
的取值范围是
.
故*为：
.
【点睛】
本题主要考查了分类讨论的思想，二次不等式恒成立问题，属于中档题.
知识点：不等式
题型：填空题
