请阅读下列材料,并完成相应的任务.梅涅劳斯(Menelaus)是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家,著有几何学...
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请阅读下列材料,并完成相应的任务.
梅涅劳斯( Menelaus)是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家,著有几何学和三角学方面的许多书籍.梅涅劳斯发现,三角形各边(或其延长线)被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截,这条直线可能与三角形的两条边相交(一定还会与一条边的延长线相交),也可能与三条边都不相交(与三条边的延长线都相交).他进行了深入研究并*了著名的梅涅劳斯定理(简称梅氏定理):
设D,E,F依次是的三边AB,BC,CA或其延长线上的点,且这三点共线,则满足.这个定理的*步骤如下:
情况①:如图1,直线DE交的边AB于点D,交边AC于点F,交边BC的延长线于点E.过点C作CM // DE交AB于点M,则,(依据)
,即.
情况②:如图2,直线DE分别交的边BA,BC,CA的延长线于点D,E,F......
(1)情况①中的依据指: ▲ .
(2)请你根据情况①的*思路完成情况②的*.
(3)如图3,D,F分别是的边AB,AC.上的点,且AD:DB=CF:FA =2:3,连接DF并延长,交BC的延长线于点E,那么BE:CE = ▲ .
【回答】
[考点] 阅读理解题,平行线分线段成比例,比例的基本*质,相似三角形的判定与*质,对顶角的*质,平行线的*质
[解析] (1) 由对应线段成比例即可判断.
(2)仿照情况①结合相似三角形可得出结论.
(3)根据梅氏定理和已知可得出结论.
(1)解:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例或平
行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例) .............. (1分)
(2)*:如解图,过点C作CN//DE交BD于点N,则,∠AFD =∠ACN. ......(2分)
又∠FAD=∠CAN,
△AFD ~△ACN.
(3分)
(4分)
(5分)
,即 (6分)
(3)9: 4. .................... (8分)
知识点:相似三角形
题型:解答题