某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过3...

问题详情：

某村电费收取有以下两种方案供农户选择:

方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.

方案二:不收管理费,每度0.58元.

(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;

(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?

(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?

【回答】

解:(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,

当x>30时,

L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,

所以L(x)=(注:x也可不取0)

(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.

当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.

所以老王家该月用电60度.

(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.

当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),得2+0.5x<0.58x,

所以x>25,所以25<x≤30.

当x>30时,由L(x)<F(x),

得0.6x-1<0.58x,

所以x<50,所以30<x<50.

综上,25<x<50.

故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题