如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于...

问题详情：

如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

【回答】

解　∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60°－θ，

∠OCP＝120°.

在△POC中，由正弦定理得＝，

∴＝，∴CP＝sin θ.

又＝，∴OC＝sin(60°－θ)．

因此△POC的面积为

S(θ)＝CP·OCsin 120°

＝·sin θ·sin(60°－θ)×

＝sin θsin(60°－θ)

＝sin

＝2sin θ·cos θ－sin2θ

＝sin 2θ＋cos 2θ－

知识点：解三角形

题型：解答题