如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度转动．在传送带上端A处由静...

问题详情：

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度转动．在传送带上端A处由静止放一个质量为2kg的小煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）则当皮带轮处于下列情况时，

（1）皮带顺时针转动时，求煤块从A运动到B所用时间；

（2）皮带逆时针转动时，求煤块到达B点时的速度大小；

（3）皮带逆时针转动时，煤块在传送带上留下的痕迹长度．

【回答】

解：（1）轮子沿顺时针方向转动时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向上，物体的受力情况如图所示．

物体由静止加速，由牛顿第二定律可得

mgsin θ﹣μmgcos θ=ma1

解得：a1=2 m/s2，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物体受滑动摩擦力一直向上，

则物体从A端运动到B端的时间t==4s．

（2）皮带沿逆时针方向转动时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下，物体的受力情况如图所示．

物体由静止加速，由牛顿第二定律得

mgsin θ+μmgcos θ=ma2

解得：a2=10 m/s2

物体加速到与传送带速度相同需要的时间为

t1=s=1 s

物体加速到与传送带速度相同时发生的位移为

s=a2t12=×10×12 m=5 m

由于μ＜tan θ（μ=0.5，tan θ=0.75），物体在重力作用下将继续加速运动，物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体的摩擦力沿传送带向上，物体加速度为a3==2 m/s2

设后一阶段物体滑至底端所用时间为t2，由运动学公式有

L﹣s=vt2+a3t22

解得t2=1s

则煤块到达B点时的速度大小v′=a2t1+a3t2=10×1+2×1=12m/s

（2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：

x==5m

传送带的位移为x′=vt=10×1=10m，故炭块相对传送带上移5m，

第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：

x2=vt2+a3t22=10×2+×2×22=24m

传送带的位移为20m，所以相对于传送带向下运动4m，

故传送带表面留下黑*炭迹的长度为5m

答：（1）皮带顺时针转动时，煤块从A运动到B所用时间为4s；

（2）皮带逆时针转动时，煤块到达B点时的速度大小为12m/s；

（3）皮带逆时针转动时，煤块在传送带上留下的痕迹长度为5m．

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题