在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA=.(1)求cos2+cos2A的值;(2)若a=...
问题详情:
在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA=.
(1)求cos2+cos2A的值;
(2)若a=,求△ABC面积的最大值.
【回答】
解 (1)cos2+cos2A=+2cos2A-1=-+2cos2A-1=-×+2×2-1=-.
(2)由余弦定理,可得()2=b2+c2-2bc·cosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,∴bc≤,
当且仅当b=c=时,bc有最大值,
又cosA=,A∈(0,π),
∴sinA=
∴(S△ABC)max=bcsinA=××=.
知识点:解三角形
题型:解答题