已知动点到点和直线：的距离相等.（1）求动点的轨迹E的方程；（2）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且...
问题详情：
已知动点
到点
和直线
：
的距离相等.
（1）求动点
的轨迹E的方程；
（2）已知不与
垂直的直线
与曲线E有唯一公共点A，且与直线
的交点为
，以AP为直径作圆
.
求*：
在圆
上.
【回答】
（1）设动点
，
由抛物线定义可知点
的轨迹E是以
为焦点，直线l：
为准线的抛物线，
所以轨迹E的方程为
. (5分）
（2）由题意可设直线
，
由
可得
（*），
因为直线
与曲线E有唯一公共点A，
所以
，即
.
所以（*）可化简为
，
所以
，
令
得
，
因为
，
所以
所以
，
所以点
在以PA为直径的圆
上. （12分）
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
