如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．（1）完成下面的*：∵MG平分∠BMN　　∴∠GMN...

问题详情：

如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．

（1）完成下面的*：

∵MG平分∠BMN　　

∴∠GMN=∠BMN　　

同理∠GNM=∠DNM．

∵AB∥CD　　，

∴∠BMN+∠DNM=　　

∴∠GMN+∠GNM=　　

∵∠GMN+∠GNM+∠G=　　

∴∠G=　　

∴MG与NG的位置关系是　　

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：　　．

【回答】

【考点】平行线的*质；命题与定理．

【分析】（1）根据平行线的*质进行填空即可；

（2）根据MG、NG的特点作出结论．

【解答】解：∵MG平分∠BMN（已知）

∴∠GMN=∠BMN（角平分线的定义），

同理∠GNM=∠DNM．

∵AB∥CD（已知），

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠GMN+∠GNM=90°，

∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，

∴∠G=90°，

∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；

故*为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；

（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．

【点评】本题考查了平行线的*质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记*质并准确识图是解题的关键．

知识点：平行线的*质

题型：解答题