如图,△AOB的边OB在x轴上,AC⊥x轴于C,D为AC上一点,将△CBD沿BD翻折,使点C落在AB边上的E点...
问题详情:
如图,△AOB的边OB在x轴上,AC⊥x轴于C,D为AC上一点,将△CBD沿BD翻折,使点C落在AB边上的E点.已知∠AOB=60°,AO=4,点B的坐标为(8+2,0),则点D的坐标为_____.
【回答】
【解析】
解直角三角形求出AC,BC,AB,设DC=DE=m.在Rt△ADE中,根据AD2=AE2+DE2,构建方程即可解决问题.
【详解】
∵AC⊥OB,∴∠ACO=90°.
∵OA=4,∠AOC=60°,∴∠OAC=30°,∴OCOA=2,ACOC=6.
∵B(8+2,0),∴OB=8+2,∴BC=8.
在Rt△ACB中,AB10,由翻折可知:DC=DE,BC=BE=8,∴AE=2,设DC=DE=m.在Rt△ADE中,∵AD2=AE2+DE2,∴(6﹣x)2=x2+22,解得:x,∴D(2).
故*为(2).
【点睛】
本题考查了翻折变换,坐标与图形的*质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.
知识点:勾股定理
题型:填空题