以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(为参数,),曲...
问题详情:
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参
数方程为(为参数,),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于两点,当变化时,求的最小值.
【回答】
1);(2).
试题解析: (1)由,得,
所以曲线的直角坐标方程为.....................5分
(2)将直线的参数方程代入,得,
设两点对应的参数分别为,则,
∴,
当时,的最小值为..................10分
考点:坐标系与参数方程.
【方法点晴】本题主要考查参数方程、极坐标方程和韦达定理,由于涉及直线参数的几何意义,具有一定的难度,属于中等题型.解此类题型时要注意熟练掌握直角坐标方程(普通方程)、参数方程和极坐标方程三者之间的互化,并应掌握相关定义和*质,特别要熟练掌握直线参数的几何意义及其应用,它的几何意义可以大大降低题目的计算量,对于提高解题速度和解题质量很有帮助.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题