如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点D（d,0）,其中a、b、d满足：，DE⊥x轴，且...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点D（d,0）,其中a、b、d满足： ，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C．

(1)求A、B、D三点的坐标；

(2)求*△ABO≌△BED

(3)求直线AE的解析式；

(4)动点P在y轴上，求PE+PC最小值时点P的坐标．

【回答】

（1）A（0,3）B(-1,0)， D(2,0)；（2）见解析；（3）y=-x+3 ；（4）P(0， )

【解析】（1）根据已知等式，利用非负数的*质求出a，b，d的值，确定出A，B，D的坐标即可； （2）由已知角相等，加上一对直角相等，且根据A，B与D的坐标确定出OA=BD，利用AAS得到三角形AOB与三角形BED全等.

(3)利用全等三角形的对应边相等得到OB=ED，进而确定出E坐标，设直线AE解析式为y=mx+n，将A与E坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线AE解析式； （4）作E关于y轴的对称点F，连接CF与y轴相交于P，则PE+PC的值最小.由直线EF解析式，求出P坐标即可．

【详解】（1）∵,

∴a-3=0，b+1=0，2-d=0，

解得：a=3，b=-1，d=2，

∴A（0，3），B（-1，0），D（2，0）；

（2）∵B（-1，0），D（2，0），A（0，3），

∴OB=1，OD=2，即BD=OB+OD=1+2=3，

∴OA=BD=3，

在△ABO和△BED中，

,

∴△ABO≌△BED（AAS）.

(3)由（2）△ABO≌△BED得：

ED=OB=1，

∴E（2，1），

设直线AE解析式为y=mx+n，

将A（0，3）与E（2，1）代入得：

n＝3，2m+n＝1，

解得：m＝−1，n＝3．

则直线AE解析式为y=-x+3.

（4）作E关于y轴的对称点F，连接CF与y轴相交于P，则PE+PC的值最小.

由(3)AE:y=-x+3得C（3,0），

∵E关于y轴对称点F是（-2,1），

∴把F（-2,1），C（3,0）分别代入得：

 ，

解得

 ，

 ∴直线CF的解析式： ，

∴直线与Y轴交点P为(0，).

故正确*为：

（1）A（0,3）B(-1,0)， D(2,0)；（2）见解析；（3）y=-x+3 ；（4）P(0，)

【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形*质，全等三角形的判定与*质，以及非负数的*质，轴对称*质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

知识点：一次函数

题型：解答题