如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且,（Ⅰ）...
问题详情：
如图，从椭圆
上一点
向
轴作垂线，垂足恰为左焦点
，又点
是椭圆与
轴正半
轴的交点，点
是椭圆与
轴正半轴的交点，且
,
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）过
且斜率不为
的直线
与
相交于
两点，线段
的中点为
，直线
与直线
相交于点
，若
为等腰直角三角形，求
的方程．
【回答】
解：（Ⅰ）令
，得
.所以
.直线
的斜率
.直线
的斜率
.故
解得
，
.由已知及
，得
，
所以
，解得
.所以，
，
所以
的方程为
．
（Ⅱ）易得
，可设直线
的方程为
，
，
，
联立方程组
消去
，整理得
，
由韦达定理，得
，
，
所以
，
，即
所以直线
的方程为
，令
，得
，即
，
所以直线
的斜率为
，所以直线
与
恒保持垂直关系，
故若
为等腰直角三角形，只需
，
即
，
解得
，又
，所以
，
所以
，从而直线
的方程为：
或
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
