如图，已知点A（6，0），点B（0，6），经过AB的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点...

问题详情：

如图，已知点A（6，0），点B（0，6），经过AB的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示点P的坐标；

（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

【回答】

解：（1）如图1，作PF⊥y轴于F，

∵点A（6，0），点B（0，6），

∴∠BAO=30°，

在直角三角形PFB′中，PB′=t，∠B′PF=30°，

则B′F=，PF=t，

又∵BB′=t，

∴OF=OB﹣BB′﹣B′F=6﹣t﹣=6﹣t，

则P点的坐标为（，6﹣t）；

（2）如图2，此题应分为两种情况：

①当⊙P和OC第一次相切时，

设直线B′P与OC的交点是M，

根据题意，知∠BOC=∠BAO=30°，

则B′M=OB′=3﹣

则PM=3﹣，

根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得

3﹣=1，t=，

此时⊙P与直线CD显然相离；

②当⊙P和OC第二次相切时，

则有t﹣3=1，t=，

此时⊙P与直线CD显然相交，

综上所述：当t=或时⊙P和OC相切，t=时⊙P和直线CD相离，当t=时⊙P和直线CD相交．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题