小敏思考解决如下问题:原题:如图1,点,分别在菱形的边,上,,求*:.(1)小敏进行探索,若将点,的位置特殊...
问题详情:
小敏思考解决如下问题:
原题:如图1,点,分别在菱形的边,上,,求*:.
(1)小敏进行探索,若将点,的位置特殊化:把绕点旋转得到,使,点,分别在边,上,如图2,此时她*了.请你*.
(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作,,垂足分别为,.请你继续完成原题的*.
(3)如果在原题中添加条件:,,如图1.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出*(根据编出的问题层次,给不同的得分).
【回答】
【解答】(1)如图1,
在菱形中,
,,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴.
(2)如图2,由(1),∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
(3)不唯一,举例如下:
层次1:①求的度数.*:.
②分别求,的度数.*:.
③求菱形的周长.*:16.
④分别求,,的长.*:4,4,4.
层次2:①求的值.*:4.
②求的值.*:4.
③求的值.*:.
层次3:①求四边形的面积.*:.
②求与的面积和.*:.
③求四边形周长的最小值.*:.
④求中点运动的路径长.*:.
【点评】考查菱形的*质,三角形全等的判定与*质等,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题