已知f(x)=3sinx﹣πx,命题p:∀x∈(0,),f(x)<0,则( )A.p是假命题,¬p:∀x∈(...
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已知f(x)=3sinx﹣πx,命题p:∀x∈(0,),f(x)<0,则( )
A.p是假命题,¬p:∀x∈(0,),f(x)≥0
B.p是假命题,¬p:∃x0∈(0,),f(x0)≥0
C.p是真命题,¬p:∀x∈(0,),f(x)>0
D.p是真命题,¬p:∃x0∈(0,),f(x0)≥0
【回答】
D【考点】复合命题的真假;命题的否定.
【专题】应用题.
【分析】由三角函数线的*质可知,当x∈(0,)时,sinx<x可判断p的真假,根据全称命题的否定为特称命题可知¬p.
【解答】解:由三角函数线的*质可知,当x∈(0,)时,sinx<x
∴3sinx<3x<πx
∴f(x)=3sinx﹣πx<0
即命题p:∀x∈(0,),f(x)<0为真命题
根据全称命题的否定为特称命题可知¬p:∃x0∈(0,),f(x0)≥0
故选D
【点评】本题看出命题真假的判断,本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假,本题是一个基础题.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题