男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运...

问题详情：

男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；   

(2)至少有1名女运动员；   

 (3)队长中至少有1人参加．

【回答】

解析：　(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法．

第二步：选2名女运动员，有C种选法．

共有CC＝120种选法．

(2)方法一：至少有1名女运动员包括以下几种情况：

1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．

由分类加法计数原理可得总选法数为

CC＋CC＋CC＋CC＝246种．

方法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解．

从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种．

所以“至少有1名女运动员”的选法为：

C－C＝246种． (3)方法一(直接法)：“只有男队长”的选法为C种；

“只有女队长”的选法为C种；“男、女队长都入选”的选法为C种；

所以共有2C＋C＝196种选法．

方法二(间接法)：从10人中任选5人有C种选法．

其中不选队长的方法有C种，所以“至少有1名队长”的选法为C－C＝196种．

知识点：计数原理

题型：解答题