同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为

问题详情：

同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．

【回答】

【解析】

先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．

【详解】

设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，

过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，

∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，

∴O为正方形ABCD的中心，

∴∠BOC=90°，

∵OQ⊥BC，OB=CO，

∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，

∴OQ=OC×cos45°=R；

设⊙O的内接正△EFG，如图，

过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，

∵正△EFG是⊙O的外接圆，

∴∠OGF=∠EGF=30°，

∴OH=OG×sin30°=R，

∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，

故*为：1．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的*质、正方形的*质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

知识点：正多边形和圆

题型：填空题