在直角坐标系中，已知直线l1：（，），抛物线C：（t为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（...
问题详情：
在直角坐标系
中，已知直线l1：
（
，
），抛物线
C：
（t为参数）．以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l1和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．
【回答】
解：（Ⅰ）可知l1是过原点且倾斜角为
的直线，其极坐标方程为
抛物线C的普通方程为
，
其极坐标方程为
，
化简得
．
（Ⅱ）解法1：由直线l1和抛物线C有两个交点知
，
把
代入
，得
，-----------------6分
可知直线l2的极坐标方程为
，-----------------------7分
代入
，得
，所以
，----8分
，
∴△OAB的面积的最小值为16．
【解法2：设
的方程为
，由
得点
，------6分
依题意得直线
的方程为
，同理可得点
，-------------7分
故
-------------------------8分
，（当且仅当
时，等号成立）
∴△OAB的面积的最小值为16．B
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