设D为椭圆上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为...

问题详情：

设D为椭圆上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（  ）

A. x2＋（y－2）2＝20                           B. x2＋（y－2）2＝5

C. x2＋（y＋2）2＝20                           D. x2＋（y＋2）2＝5

【回答】

C

 【详解】由题意得，

又点为椭圆上任意一点，且为椭圆的两个焦点，

∴，

∴，

∴点的轨迹是以点A为圆心，半径为的圆，

∴点的轨迹方程为．

故选C．

【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题