已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，则...

问题详情：

已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，则m的取值范围是（   ）．

A.     B. ［9，25］    C.     D. ［3，5］

【回答】

A

椭圆C：的右焦点F（2，0），

左焦点为F'（﹣2，0），

由椭圆的定义可得2＝|PF|+|PF'|，

即|PF'|＝2﹣|PF|，

可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，

由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，

可得﹣2≤8﹣2≤2，

解得，所以,①

又A在椭圆内，

所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,

与①取交集得

故选：A．

【点睛】本题考查椭圆的定义和*质的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题