已知直线与曲线和分别交于两点，点的坐标为，则面积的最小值为（      ）A.    B.    C.    ...

问题详情：

已知直线与曲线和分别交于两点，点的坐标为，则面积的最小值为（       ）

A.     B.     C.     D.

【回答】

C

【解析】

【分析】

求出S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，求出函数的导数，根据函数的单调*求出三角形面积的最小值即可．

【详解】由已知得B（t，et），C（t，﹣t2+t﹣2），

则|BC|＝et+t2﹣t+2，

故S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，

令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，

f′（t）＝et+2t﹣1，

f′（t）在R递增，又f′（0）＝0，

故t＞0时，f′（t）＞0，t＜0时，f′（t）＜0，

故f（t）在（﹣∞，0）递减，在区间（0，+∞）递增，

故f（t）min＝e0+0﹣0+2＝3，

故S△ABC的最小值是3，

故选：C．

【点睛】本题考查了函数的单调*，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题