若函数有唯一一个极值点,则实数a的取值范围是( )A. ...
问题详情:
若函数有唯一一个极值点,则实数a的取值范围是( )
A. B. 或
C. D. 或
【回答】
C
【解析】
函数有唯一一个极值点,则导函数有唯一大于0的变号零点,画出的图像,使得两个函数图像有唯一一个交点,并且交点的横坐标大于0,故,可求解.
【详解】函数有唯一一个极值点,则导函数有唯一的大于0的变号零点,,变形为
画出的图像
使得两个函数图像有唯一一个交点,并且交点的横坐标大于0,故,化简为
故*为C.
【点睛】这个题目考查了函数极值点的概念,以及已知函数零点个数求参数范围的问题,已知函数零点(方程根)的个数,求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法,直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法,先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法,先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题