已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　）A．6B...

问题详情：

已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　）

A．6 B．3 C．﹣3 D．0

【回答】

A【考点】根与系数的关系；二次函数的最值．

【分析】根据已知条件得到m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a﹣）2﹣3，当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到结论．

【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，

∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，

∴m+n=2a，mn=2，

∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，

∵a≥2，

∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，

∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，

故选A．

知识点：各地中考

题型：选择题