设在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分别表示取到...

问题详情：

设在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数．

(1)求ξ的分布列、均值和方差；

(2)求η的分布列、均值和方差．

【回答】

【解析】(1)ξ的可能取值为0,1,2，ξ＝0表示没有取出次品，故P(ξ＝0)＝＝．

ξ＝1表示取出的3个产品中恰有1个次品，

所以p(ξ＝1)＝．同理P(ξ＝2)＝．

所以，ξ的分布列为

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，

D(ξ)＝×＋×＋×＝．

(2)η的取值可以是1,2,3，且有ξ＋η＝3．

∴P(η＝1)＝P(ξ＝2)＝，P(η＝2)＝P(ξ＝1)＝，P(η＝3)＝P(ξ＝0)＝，

所以，η的分布列为

E(η)＝E(3－ξ)＝3－E(ξ)＝3－＝，D(η)＝D(3－ξ)＝×D(ξ)＝．

知识点：统计

题型：解答题