对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）．A．（－∞，－2]  B．[－2...

问题详情：

对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（  ）．

A．（－∞，－2]   B．[－2,2]    C．[－2，＋∞）  D．[0，＋∞）

【回答】

C【解析】根据题意，分2种情况讨论；

①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；

②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（+1），即a≥-（|x|+ ）；

又由|x|+ ≥2，则-（|x|+ ）≤-2；

要使不等式+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；

综上可得，a的取值范围是[-2，+∞）；

知识点：不等式

题型：选择题