如图-1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且.(1)在图-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出...
问题详情:
如图-1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且.
(1)在图-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与关系;
(2)将沿直线向左平移到图-2的位置时,交于点,连结,.猜想并写出与的关系,请*你的猜想;
(3)将沿直线向左平移到图-3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,.你认为(2)中所猜想的与的关系还成立吗?若成立,给出*;若不成立,请说明理由.
【回答】
(1)AB=AP AB⊥AP
(2)BQ=AP BQ⊥AP
(3)成立.
解:(1)AB=AP;AB⊥AP;
(2)BQ=AP;BQ⊥AP.
*:①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴BQ=AP.
②如图,延长BQ交AP于点M.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠1=∠2.
在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.
∴∠QMA=90°.
∴BQ⊥AP;
(3)成立.
*:①如图,∵∠EPF=45°,
∴∠CPQ=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.
∴BQ=AP.
②如图,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠BQC=∠APC.
在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,
∴∠APC+∠PBN=90°.
∴∠PNB=90°.
∴QB⊥AP.
知识点:三角形全等的判定
题型:综合题