在平面几何中，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2.”拓展到空间，类比平...

问题详情：

在平面几何中，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则　　　　　　.”

【回答】

类比条件：两边AB、AC互相垂直，

三棱锥三个侧面两两垂直，

则AB2＋AC2＝BC2类比S△ABC2＋S△ACD2＋S△ADB2＝S△BCD2.

*：如图，AO⊥平面BCD于点O，由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，故O为三角形BCD的垂心，在Rt△DAE中，AO⊥DE，有AE2＝EO·ED，

S△ABC2＝

BC2·AE2＝(

BC·EO)(

BC·ED)

＝S△OBC·S△BCD，

同理S△ACD2＝S△BCD·S△OCD，S△ABD2＝S△BCD·S△OBD，

故S△ABC2＋S△ACD2＋S△ADB2＝S△BCD 2.

*：S△ABC2＋S△ACD2＋S△ADB2＝S△BCD2

知识点：推理与*

题型：填空题