一副标准的三角板（如图1）中，ÐABC为直角，ÐA=60°，ÐDEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与D...
问题详情：
一副标准的三角板（如图1）中，ÐABC为直角，ÐA =60°，ÐDEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图1），设M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）求*：平面ABC
平面EMN；
（2）若AC = 4，二面角E - BC- A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值．
【回答】
（1）*见解析；（2）
.
【分析】
（1）只要*
，
，即得；
（2）以
，
，
分别为
，
，
，如图建立空间直角坐标系
.求出线段长，得各点坐标，求出直线
方向向量和平面
的一个法向量，由向量夹角的余弦得所求线面角的正弦．
【详解】
（1）*：∵
是
的中点，
是
的中点，∴
，∵
，∴
，
∵
，
，
是
的中点，∴
，又
，
平面
，
平面
∴
平面
且
平面
，∴平面
平面
.
（2）由（1）可知：
，
，∴
为二面角
的平面角，
又二面角
为直二面角 ∴
以
，
，
分别为
，
，
，建立如图空间直角坐标系
，
∵
，则
，
，
，由
，
，则
，
又
，
，
，则
，
，
设
为平面
的一个法向量，则
即
令
，则
∴面ABE的一个法向量
.
，所以直线
与平面ABE所成的角的正弦值为
.
【点睛】
关键点睛：解题关键在于求出二面角
为直二面角，进而建立空间直角坐标系，进行求解，但是有一定的运算量，属于中档题
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：解答题
