已知⊙O的直径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,,,,则与之间的距离为
问题详情:
已知⊙O的直径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,,,,则与之间的距离为________cm.
【回答】
7或1.
【解析】
分两种情况考虑:当两条弦位于圆心O同一侧时,当两条弦位于圆心O两侧时;利用垂径定理和勾股定理分别求出OE和OF的长度,即可得到*.
【详解】
解:分两种情况考虑:
当两条弦位于圆心O一侧时,如图1所示,
过O作OE⊥CD,交CD于点E,交AB于点F,连接OC,OA, ∵AB∥CD,∴OE⊥AB, ∴E、F分别为CD、AB的中点, ∴CE=DE=CD=3cm,AF=BF=AB=4cm, 在Rt△AOF中,OA=5cm,AF=4cm, 根据勾股定理得:OF=3cm, 在Rt△COE中,OC=5cm,CE=3cm, 根据勾股定理得:OE═4cm, 则EF=OEOF=4cm3cm=1cm; 当两条弦位于圆心O两侧时,如图2所示, 同理可得EF=4cm+3cm=7cm, 综上,弦AB与CD的距离为7cm或1cm.
故*为:7或1.
【点睛】
此题考查了垂径定理,勾股定理,利用了分类讨论的思想,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题