如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B',折痕为CE.直线CE...
问题详情:
如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B',折痕为CE.直线CE的关系式是y=﹣x+8,与x轴相交于点F,且AE=3.
(1)求OC长度;
(2)求点B'的坐标;
(3)求矩形ABCO的面积.
【回答】
【解答】解:
(1)∵直线y=﹣x+8与y轴交于点为C,
∴令x=0,则y=8,
∴点C坐标为(0,8),
∴OC=8;
(2)在矩形OABC中,AB=OC=8,∠A=90°,
∵AE=3,
∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5,
∵是△CBE沿CE翻折得到的,
∴EB′=BE=5,
在Rt△AB′E中,AB′===4,
由点E在直线y=﹣x+8上,设E(a,3),
则有3=﹣a+8,解得a=10,
∴OA=10,
∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6,
∴点B′的坐标为(0,6);
(3)由(1),(2)知OC=8,OA=10,
∴矩形ABCO的面积为OC×OA=8×10=80.
【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及直线与坐标轴的交点、轴对称的*质、勾股定理、矩形的*质及方程思想等知识点.在(1)中注意求与坐标轴交点的方法,在(2)中求得E点坐标是解题的关键.本题涉及知识点不多,综合*不强,难度不大,较容易得分.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题