已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到...
问题详情：
已知函数
的图象是由函数
的图象经如下变换得到：先将
图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移
个单位长度.
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）已知关于
的方程
在
内有两个不同的解
，
.求
的值.
【回答】
（1）
在
上的单调递增区间
，
（2）
【分析】
（1）先求出
，再利用三角函数的图像和*质求函数
在
上的单调递增区间；（2）先化简得
，再利用三角函数的*质求出
的值得解.
【详解】
（1）将
图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到
的图象，
再将
的图象向左平移
个单位长度后得到
的图象，
故
.
，令
，
，
,又
所以
在
上的单调递增区间
，
.
（2）
.
因为
在
内有两个不同的解
，
，
所以
在
内有两个不同的解
，
，且
，
所以
或
.
于是
或
.
当
时，
.
当
时，
，
因此，
.
【点睛】
本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的单调区间的求法，考查三角函数图像的零点问题，考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
知识点：三角函数
题型：解答题
