如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，...

问题详情：

如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

【回答】

【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形*质．

【分析】（1）设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线求出MD，根据直线和圆的位置关系得出即可；

（2）求出过点A、B的一次函数关系式是y=x+6，设M（a，﹣a），把x=a，y=﹣a代入y=x+6得出关于a的方程，求出即可．

【解答】解：（1）直线OB与⊙M相切，

理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，

∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．

∴∠AOB=∠MDB=90°，

∴MD⊥OB，点D在⊙M上，

又∵点D在直线OB上，

∴直线OB与⊙M相切；

，

（2）解：连接ME，MF，如图2，

∵A（﹣8，0），B（0，6），

∴设直线AB的解析式是y=kx+b，

∴，

解得：k=，b=6，

即直线AB的函数关系式是y=x+6，

∵⊙M与x轴、y轴都相切，

∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，

设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），

把x=a，y=﹣a代入y=x+6，

得﹣a=a+6，得a=﹣，

∴点M的坐标为（﹣，）．

【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是，当d=r时，直线l和⊙O相切．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题