“武汉加油!*加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了条口罩生产线，每条生产线每天可生...
问题详情：
“武汉加油!*加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了
条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩
个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产
个口罩．设增加
条生产线后，每条生产线每天可生产口罩
个．
直接写出
与
之间的函数关系式；
若每天共生产口罩
个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?
设该厂每天可以生产的口罩
个，请求出
与
的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?
【回答】
（1）
；（2）应该增加5条生产线．（3）当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．
【分析】
（1）根据“每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产
个口罩”即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据题意，列出一元二次方程即可求出结论；
（3）根据题意，即可求出
与
的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
；
（2）由题意可得：
解得：
∵尽可能投入少，
∴
舍去
答：应该增加5条生产线．
（3）
=
∴
∵
＜0，开口向下，
∴当x=
时，w最大，
又∵x为整数，所以当x=7或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．
【点睛】
此题考查的是一次函数、一元二次方程和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
知识点：一次函数
题型：解答题
