若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“丰利数”.例如,2是“丰利数”,因为2=1...
问题详情:
若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“丰利数”.例如,2是“丰利数”,因为2=12+12,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整数),所以M也是“丰利数”.
(1)请你写一个最小的三位“丰利数”是 ,并判断20 “丰利数”.(填是或不是);
(2)已知S=x2+y2+2x﹣6y+k(x、y是整数,k是常数),要使S为“丰利数”,试求出符合条件的一个k值(10≤k<200),并说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)∵62=36,82=64,
∴最小的三位“丰利数”是:62+82=100,
∵20=42+22,
∴20是“丰利数”
故*为:101;是;…4分(各2分)
(2)S=x2+y2+2x﹣6y+k,…6分
=(x2+2x+1)+(y2﹣6y+9)+(k﹣10),
=(x+1)2+(y﹣3)2+(k﹣10),…8分
当(x+1)2、(y﹣3)2是正整数的平方时,k﹣10为零时,S是“丰利数”,
故k的一个值可以是10…10分
备注:k的值可以有其它值:0+4+1,得k=11;9+0+4,得k=14.
知识点:勾股定理
题型:解答题