回顾旧知:在探究有关正多边形的有关*质时,我们是从那几个方面展开的?探究的方法与过程又是怎样的?(不要求回答)...
问题详情:
回顾旧知:在探究有关正多边形的有关*质时,我们是从那几个方面展开的?探究的方法与过程又是怎样的?(不要求回答)
温馨提示,如图1,是一个边长为a的正六边形.我们知道它具有如下的*质:①正六边形的每条边长度相等;②正六边形的六个内角相等,都是120°;③正六边形的内角和为720°;④正六边形的外角和为360°.等.
解答问题:
(1)观察图2,请你在下面的横线上,再写出边长为a的正六边形所具有不同于上述的*质(不少于5条): *不唯一 .
(2)尺规作图:在图2中作出圆内接正六边形的内切圆(不要求写作法,只保留作图痕迹);
(3)求出这个正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值.
【回答】
【分析】(1)直接利用正六边形的*质以及结合正多边形和圆的*质分别得出即可;
(2)利用正六边形的内切圆得出其边心距即内切圆的半径,即可得出*;
(3)求出正六边形内切圆的半径进而得出*.
【解答】解:(1)①正六边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
②正六边形的面积为: a2,周长为6a;
③正六边形有一个内切圆、外接圆,它们是同心圆;
④圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等;
⑤圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度相等;
⑥圆内接正六边形的每条边(或说弦)在圆内所对的劣弧的长度相等;
⑦圆内接正六边形的每条边(或说弦)在圆内所对的劣弧的弧度相等;
⑧圆内接正六边形的每条边(或说弦)在圆内所对的圆心角(中心角)相等,都是60°;
⑨圆内接正六边形的边长等于圆的半径;
⑩圆内接正六边形的边心距为: a等.
(2)如图2所示:
(3)如图2,连结EO,在Rt△ONE中,
∵OE=DE=a,
∠EON=DOE=30°,
∴OE=a,
∴边长为a正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值为: =.
【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及正六边形的*质,正确掌握正六边形的*质是解题关键.
知识点:正多边形和圆
题型:解答题