某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份200720082009201...
问题详情:
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线*回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
【回答】
(1);(2)在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加,平均每年增加千元;元.
【解析】
试题分析:本题主要考查线*回归方程、平均数等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先利用平均数的计算公式,由所给数据计算和,代入公式中求出和,从而得到线*回归方程;第二问,利用第一问的结论,将代入即可求出所求的收入.
试题解析:(1)由所给数据计算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
,
,
所求回归方程为.
(2)由(1)知,,故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2017年的年份代号t=9,代入(1)中的回归方程,得,
故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
考点:线*回归方程、平均数.
知识点:统计案例
题型:解答题