三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落...
问题详情：
三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为 cm．
【回答】
12+8
cm．
【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝
x，IK＝
x﹣x，根据勾股定理即可得出x2＝2+
，再根据S菱形BCOI＝IO×CK＝
IC×BO，即可得出BO＝2
+2，进而得到△ABE的周长．
【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，
∵三个菱形全等，
∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，
又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，
∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，
即△COH是等腰直角三角形，
∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，
∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，
设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝
x，IK＝
x﹣x，
∵Rt△CIK中，（
x﹣x）2+x2＝22，
解得x2＝2+
，
又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝
IC×BO，
∴
x2＝
×2×BO，
∴BO＝2
+2，
∴BE＝2BO＝4
+4，AB＝AE＝
BO＝4+2
，
∴△ABE的周长＝4
+4+2（4+2
）＝12+8
，
故*为：12+8
．
【点评】本题主要考查了菱形的*质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．
知识点：各地中考
题型：填空题
