如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,点E在边AD上,AE=1,过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方,直...
问题详情:
如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,点E在边AD上,AE=1,过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方,直线BO交AD于点F,作DG⊥BO,垂足为G.当△ABF与△DFG全等时,⊙O的半径为( )
A. B. C. D.
【回答】
B解:∵△ABF与△DFG全等,
∴BF=DF,
∵AD=9,
∴BF=9﹣AF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∴AB2+AF2=BF2,
即32+AF2=(9﹣AF)2,
解得:AF=4,
∵AE=1,
∴EF=3,DE=8,
连接OE,OD,
则OE=OD,
过O作OH⊥AD于H,
则HE=HD=4,
∴FH=1,
∵∠A=∠OHF=90°,∠AFB=∠OFH,
∴△ABF∽△HOF,
∴,
即,
∴OH=,
在Rt△ODH中,OD==,
故选:B.
知识点:相似三角形
题型:选择题