如图,设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且若点D是外一点,,,则当四边形ABCD面积最大值时,
问题详情:
如图,设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且若点D是外一点,,,则当四边形ABCD面积最大值时,____.
【回答】
【解析】
分析:由正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理化简已知等式可得,根据范围B∈(0,π),可求B的值.
由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD,由△ABC为直角三角形,可求,,
S△BDC=3sinD,由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为,利用三角函数化一公式得到最值时的角C值.
详解: ,由正弦定理得到
在三角形ACD中由余弦定理得到,三角形ABC的面积为
四边形的面积为
当三角形面积最大时,
故*为
点睛:本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,余弦定理,三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和*质在解三角形中的应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:填空题