某企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资额成正比,设比例系数为,其关系如图1;B产品的...
问题详情:
某企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资额成正比,设比例系数为,其关系如图1;B产品的利润与投资额的算术平方根成正比,设比例系数为,其关系如图2.(注:利润与投资额单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资额的函数,并求出的值,写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资额,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
【回答】
(1),.,.(2)A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润为 万元.
【分析】
(1)由已知给出的函数模型设出解析式,代入已知数据可得;
(2)设A产品投入万元,则B产品投入万元,设企业的利润为万元.则有
,,用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题.
【详解】
解析:(1)设投资额为万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元,
由题设,.
由图知,所以,又,所以.
所以,.
(2)设A产品投入万元,则B产品投入万元,设企业的利润为万元.
,,
令,则.
所以当时,,此时.
当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润为即4.0625万元.
【点睛】
本题考查函数模型的应用.已知函数模型,直接设出解析式形式代入已知数据即可得函数解析式.换元法是求得最大值的关键.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题