如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿*线AB...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿*线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．

（1）求BE的长；

（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（*影）部分的面积．

【回答】

解：（1）连结OG，如图，

∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，                  

∵Rt△ABC沿*线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，

∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，

∵EF与半圆O相切于点G，           ∴OG⊥EF，

∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，     ∴OB=OG=2，

∵∠GEO=∠DEF，       ∴Rt△EOG∽Rt△EFD，           3′

∴=，即=，解得OE=，      ∴BE=OE﹣OB=﹣2=；    

（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．

∵DF∥AC，     ∴，即， 

解得：DH=2．       ∴S*影=S△BDH=BD•DH=××2=，

即Rt△ABC与△DEF重叠（*影）部分的面积为．                   

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题