如图，和分别是的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（ ）A．4B．2C．D．
问题详情：
如图，
和
分别是
的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（ ）
A．4
B．2
C．
D．
【回答】
A
【分析】
过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．
【详解】
过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2．
∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=
，DE=2
，BN=2
，BC=4
，∴S△ABC=
×4
×6=12
，∴S△DEF=
×2
×3=3
=
=4．
故选A．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的*质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．
知识点：正多边形和圆
题型：选择题
