正三角形内切圆与外接圆半径之比为（　　）A．     B．   C．  D．

问题详情：

正三角形内切圆与外接圆半径之比为（　　）

A．      B．    C．   D．

【回答】

A【考点】正多边形和圆．

【分析】先作出图形，根据等边三角形的*质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．

【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．

∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，

∴BO=2OD，而OA=OB，

∴OD：OA=1：2．

故选A．

【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的*质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．

知识点：正多边形和圆

题型：选择题