已知数列…,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行*.
问题详情:
已知数列…,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行*.
【回答】
可以看出,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n一致,分母可用项数n表示为3n+1.
于是可以猜想Sn=.
下面我们用数学归纳法*这个猜想.
(1)当n=1时,左边=S1=,
右边=
猜想成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时猜想成立,即
所以,当n=k+1时猜想也成立.
根据(1)和(2),可知猜想对任何n∈N*都成立.
知识点:推理与*
题型:解答题