函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的取值范围是( )A.x<...
问题详情:
函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的取值范围是( )
A.x<﹣4或x>2 B.﹣4<x<2 C.x<0或x>2 D.0<x<2
【回答】
A
【分析】
先求出抛物线的对称轴方程,再利用抛物线的对称*得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-4,0),然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可.
【详解】
抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=-=-1,
而抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-4,0),
∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∴当x<-4或x>2时,y<0.
故选A.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的*质.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题