已知函数              (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x...

问题详情：

已知函数              

(1) 若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(2) 是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

【回答】

解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．.............................2分

由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．..........3分

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，.............4分

又y＝log4x在 (0，＋∞)上递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．..................6分

(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有

解得a＝.

故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0. ...............................12分

知识点：基本初等函数I

题型：解答题