已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，A、B、C成等差数列．(1)若a＝1，b＝，求sin...

问题详情：

已知a，b， c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，A、B、C成等差数列．

(1)若a＝1，b＝，求sin C；

(2)若a，b，c成等差数列，求*△ABC是等边三角形．

【回答】

解　(1)由A＋B＋C＝π，2B＝A＋C得B＝，

由＝，得＝，得sin A＝，

又0＜a＜b，∴A＝，∴C＝π－－＝.

∴sin C＝1.

(2)*　由2b＝a＋c，得4b2＝a2＋2ac＋c2，

又b2＝a2＋c2－ac，得4a2＋4c2－4ac＝a2＋2ac＋c2，

得3(a－c)2＝0，∴a＝c，

∴A＝C，又A＋C＝，∴A＝C＝B＝.

所以△ABC是等边三角形．

知识点：解三角形

题型：解答题