数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的...

问题详情：

数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．

数学思考

（1）设CD＝xcm，点B到OF的距离GB＝ycm．

①用含x的代数式表示：AD的长是　   　cm，BD的长是　   　cm；

②y与x的函数关系式是　   　，自变量x的取值范围是　   　．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条*质或结论．

【回答】

【解答】解：（1）①如图3中，由题意AC＝OA＝AB＝6（cm），

∵CD＝xcm，

∴AD＝（6+x）（cm），BD＝12﹣（6+x）＝（6﹣x）（cm），

故*为：（6+x），（6﹣x）．

②作BG⊥OF于G．

∵OA⊥OF，BG⊥OF，

∴BG∥OA，

∴＝，

∴＝，

∴y＝（0≤x≤6），

故*为：y＝，0≤x≤6．

（2）①当x＝3时，y＝2，当x＝0时，y＝6，

故*为2，6．

②点（0，6），点（3，2）如图所示．

③函数图象如图所示．

（3）*质1：函数值y的取值范围为0≤y≤6．

*质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．

知识点：各地中考

题型：解答题