已知不等式ex﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值　  　

问题详情：

已知不等式ex﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值　   　

【回答】

e﹣1　

 【解答】解：不等式ex﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．

等价于对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．

令，（x＞0），

，

令g（x）＝ex（x﹣1）+lnx，（x＞0），则，

∴g（x）在（0，+∞）单调递增，g（1）＝0，

∴x∈（0，1）时，g（x）＜0，x∈（1，+∞）时，g（x）＞0．

∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．

∴x∈（0，1）时，f（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，f（x）单调递增．

∴f（x）min＝f（1）＝e﹣1

∴k≤e﹣1．

知识点：不等式

题型：填空题